FEZ nos introduce a un concepto matemático con el que a la ciencia ficción le encanta jugar, aunque muchas veces lo haga a costa de su correcta interpretación, las dimensiones. Este término podría definirse de manera sencilla como la cantidad de parámetros que se debe utilizar, como mínimo, para caracterizar algo. No es necesario que estemos hablando de medir la longitud, el área o el volumen de un cuerpo (cuando tal es el caso hablamos de dimensiones espaciales, que tan sólo son un tipo de dimensiones); también podemos, por ejemplo, caracterizar el color de un píxel utilizando el modelo de color RGB o distinguir un instrumento musical de otro por su timbre.
Es importante destacar el "como mínimo" en la definición de dimensión. Esto hace referencia al hecho de que siempre podremos usar una cantidad infinita de parámetros para medir algo, pero no todos van a ser igual de útiles. Antes de comenzar a medir, debemos preguntarnos qué queremos saber. Una medida tiene que permitirnos discriminar el estado de aquello que queremos conocer de todos los posibles estados en los que puede estar. Imaginemos, como ejemplo, que tenemos 3 bolas, todas ellas del mismo tamaño y del mismo color, pero de diferentes materiales. Podemos medir los dos primeros parámetros, pero no sería de ninguna utilidad para diferenciar una bola de las demás. Las bolas resultarían indistinguibles a simple vista. Necesitamos otra medida. Al ser las bolas de diferentes materiales podría ocurrir que tengan diferentes densidades y que, por tanto, pesen diferente. De este modo, la masa (o el peso) podría ser la propiedad clave para distinguir cada bola del resto. En este caso, podríamos haber medido tres parámetros, pero la respuesta a nuestro problema solo necesitaba de uno.
Estas bolas no pueden identificarse ni por tamaño ni por color.
Podemos ordenarlas en un eje (1D).
Toda medida individual es unidimensional: un número que puede ser más grande o más pequeño, lo que nos permite ordenar los elementos sobre una línea recta. Es habitual representar los datos obtenidos gráficamente, pues nos permite hacernos una idea general de la situación con tan solo un vistazo. Cuando un problema tiene dos dimensiones, las medidas se representan en un plano y, cuando tiene tres, en un cubo. Ya está, ese es nuestro límite. Un problema puede tener muchas dimensiones, pero la mente del ser humano solo es capaz de distinguir tres dimensiones espaciales, con lo que no nos es posible dibujar nada que vaya más allá. De hecho, ya nos cuesta visualizar objetos de tres dimensiones, pues normalmente los gráficos se ven en una pantalla o en un papel; es decir, en algo plano. Al representar algo tridimensional en algo bidimensional, siempre se pierde algo de información. Digamos que "no cabe" todo.
¿Cómo será la parte de atrás del cubo?
No podemos saberlo hasta que no lo saquemos del plano.
Si tenemos un palo (1D), podemos quebrarlo en cuatro partes iguales para hacer con él un cuadrado (2D). Si tenemos 6 cuadrados (2D) iguales correctamente distribuidos, podemos plegarlos por sus aristas para formar un cubo (3D). Parece correcto estimar que podríamos formar un teseracto (4D) a partir de una adecuada distribución de cubos (3D) adyacentes. doblándolos en un modo imposible para nosotros. Esta es una de las maneras que podemos usar para visualizar la cuarta dimensión. Otra manera, muy efectiva, es viendo las sombras que producen los mismos elementos en una dimensión inferior, teniendo en cuenta la perspectiva. Así, un cuadrado se vería como dos rayas centradas y superpuestas, una más corta que la otra, en una dimensión. Un cubo se vería como dos cuadrados centrados y superpuestos, uno más pequeño que otro, en dos dimensiones. De la misma manera, la sombra del teseracto en tres dimensiones se vería como dos cubos centrados y superpuestos, uno más pequeño que el otro. Para recrear mejor la cuarta dimensión, podemos ayudarnos del tiempo, creando un gráfico cambiante, móvil. ¿Os suena esto de algo? ¡Es la apariencia de Punto!
Gómez, el protagonista de FEZ, experimenta algo similar a lo que experimentaba el Sr. Cuadrado, protagonista de la novela Planilandia, de E. A. Abbott, al serle revelada la existencia de la tercera dimensión y permitírsele incluso interactuar con ella. Cuando comienza el juego, el jugador puede ver perfectamente todo lo que hay en el mundo de FEZ. Se siente tan seguro de su entorno como lo está Gómez, quien ha nacido y crecido en él, pues todo lo que ve es lo que hay. No hay profundidad, lo cual quiere decir que si viéramos el mundo por detrás (como espectadores 3D de un mundo 2D donde el concepto de "detrás" no se correspondería con el nuestro) sería exactamente igual, aunque del revés. Realmente el jugador tiene más información del mundo que la que tienen Gómez y sus vecinos, pues puede ver la superficie de las paredes, el interior. Desde su perspectiva plana, los habitantes del poblado solo podrían ver los perfiles monodimensionales de las cosas a su alrededor.
Todo cambia tras recibir el fez. De repente, la posición de Gómez en el juego necesita tres coordenadas para ser descrita: la horizontal, la vertical y la perspectiva; es decir, el lado del mundo en el que se encuentra. Ahora, su mundo es tridimensional, algo que desconcierta a los demás PNJs, pues son incapaces de ver más allá del plano.
Una criatura de un mundo 2D descubre el 3D con su amigo 4D 🤯
Gómez, el protagonista de FEZ, experimenta algo similar a lo que experimentaba el Sr. Cuadrado, protagonista de la novela Planilandia, de E. A. Abbott, al serle revelada la existencia de la tercera dimensión y permitírsele incluso interactuar con ella. Cuando comienza el juego, el jugador puede ver perfectamente todo lo que hay en el mundo de FEZ. Se siente tan seguro de su entorno como lo está Gómez, quien ha nacido y crecido en él, pues todo lo que ve es lo que hay. No hay profundidad, lo cual quiere decir que si viéramos el mundo por detrás (como espectadores 3D de un mundo 2D donde el concepto de "detrás" no se correspondería con el nuestro) sería exactamente igual, aunque del revés. Realmente el jugador tiene más información del mundo que la que tienen Gómez y sus vecinos, pues puede ver la superficie de las paredes, el interior. Desde su perspectiva plana, los habitantes del poblado solo podrían ver los perfiles monodimensionales de las cosas a su alrededor.
Todo cambia tras recibir el fez. De repente, la posición de Gómez en el juego necesita tres coordenadas para ser descrita: la horizontal, la vertical y la perspectiva; es decir, el lado del mundo en el que se encuentra. Ahora, su mundo es tridimensional, algo que desconcierta a los demás PNJs, pues son incapaces de ver más allá del plano.
Me recuerda a cuando estudié vectores en el espacio por primera vez 😂
